证明余弦定理（如何用勾股定理证明余弦定理）

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• 1、如何证明三角形的正弦定理、余弦定理

如何证明三角形的正弦定理、余弦定理

1、三角形面积公式正弦余弦定理如下：正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。余弦定理：cos A=（b+c-a）/2bc。拓展：关于三角形八大定理如下：三角形的任何两边的和一定大于第三边，由此亦可证明得三角形的任意两边的差一定小于第三边。三角形内角和等于180度。

2、又因为三角形的每个角与其对应的圆心角的一半相等，所以上述公式可以转化为正弦定理的形式。

3、利用向量的数量积证明：在三角形ABC中，设向量$overrightarrow{AB} = vec{c}$，向量$overrightarrow{AC} = vec{b}$。根据向量的数量积公式，有$vec{c} cdot vec{b} = |vec{c}| cdot |vec{b}| cdot cos A$。

4、c^2=a^2+b^2--2abcosC， cosC=（a^2+b^2--c^2）/（2ab）应用：一。已知两边一角，求第三边。用公式（1）。二。已知三边求角， 用公式（2）。正弦定理：三角形的三边与它们对角的正弦的比相等，都等于该三角形外接圆的直径。即：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R.应用：一。

5、余弦定理：在任意三角形ABC中，边长a、b、c与对应的角A、B、C的余弦值之间有如下关系：$a^2 = b^2 + c^2 2bccos A$$b^2 = a^2 + c^2 2accos B$$c^2 = a^2 + b^2 2abcos C$证明：考虑三角形ABC，作BC边上的高AD。